$f\left(x\right) = x^2+ k{x}^2-6x-9; k$ এর মান কত হলে f (3) = 0 হবে?

বিস্তারিত সমাধান:

প্রদত্ত ফাংশনটি হলো:

\(f(x) = x^2 + kx^2 - 6x - 9\)

প্রশ্নানুযায়ী, \(f(3) = 0\) হবে। এর অর্থ হলো, আমরা ফাংশনে \(x=3\) বসিয়ে এটিকে শূন্যের সমান ধরব।

প্রথমে \(x=3\) বসিয়ে \(f(3)\) এর মান বের করি:

\(f(3) = (3)^2 + k(3)^2 - 6(3) - 9\)

এবার পদগুলো সরল করি:

\(f(3) = 9 + 9k - 18 - 9\)

ধ্রুবক পদগুলো একসাথে যোগ/বিয়োগ করি:

\(f(3) = 9k + (9 - 18 - 9)\)

\(f(3) = 9k + (9 - 27)\)

\(f(3) = 9k - 18\)

যেহেতু দেওয়া আছে \(f(3) = 0\), আমরা এই সমীকরণটি গঠন করতে পারি:

\(9k - 18 = 0\)

\(9k = 18\)

\(k = \frac{18}{9}\)

\(k = 2\)

সুতরাং, \(k\) এর মান 2 হলে \(f(3) = 0\) হবে।

💡 শর্টকাট টেকনিক (অপশন টেস্ট):

আমরা প্রদত্ত অপশনগুলো \(k\) এর স্থানে বসিয়ে \(f(3) = 0\) হয় কিনা তা পরীক্ষা করতে পারি:

যদি অপশন 1, \(k=1\) হয়:

\(f(x) = x^2 + 1 \cdot x^2 - 6x - 9 = 2x^2 - 6x - 9\)

\(f(3) = 2(3)^2 - 6(3) - 9 = 2(9) - 18 - 9 = 18 - 18 - 9 = -9 \neq 0\)

যদি অপশন 2, \(k=-1\) হয়:

\(f(x) = x^2 + (-1)x^2 - 6x - 9 = x^2 - x^2 - 6x - 9 = -6x - 9\)

\(f(3) = -6(3) - 9 = -18 - 9 = -27 \neq 0\)

যদি অপশন 3, \(k=2\) হয়:

\(f(x) = x^2 + 2x^2 - 6x - 9 = 3x^2 - 6x - 9\)

\(f(3) = 3(3)^2 - 6(3) - 9 = 3(9) - 18 - 9 = 27 - 18 - 9 = 27 - 27 = 0\)

যেহেতু \(k=2\) বসানোর পর \(f(3)=0\) হয়, তাই সঠিক উত্তরটি হলো 2।